Пример 1.1.4

1. Множество А = {а, b, с} является собственным подмножеством множества B = {а,b,с,d,е}.

2. Множество студентов юридического факультета — подмножество множе­ства всех студентов университета.

3. Множество четных натуральных чисел является собственным подмноже­ством множества всех натуральных чисел.

4. Множество натуральных чисел является подмножеством множества всех целых чисел, а множество целых чисел — подмножеством множества всех рациональных чисел.

Пусть U — некоторое множество, тогда В(U) — множество всех подмно­жеств множества V. В этом случае множество U называют универсальным, а множество В(U) — множеством-степенью или булеаном множества U. Например, если [ U = {1,3, 5}, то В((U) = { , {1}, {3}, {5}, {1, 3}, {1, 5}, {3,5},{1,3,5}}.

Рассмотрим пространство 1 и определим в нем четыре операции над множествами: объединение, пересечение, разность, дополнение.

Объединением , двух множеств М_a и М_ь является множество М, состоящее из элементов множества М_a и из элементов множества М_ь:

.{ или }

Объединением множеств А и В называется множество, в состав которого вхо­дят те и только те элементы, которые входят в состав хотя бы одного из этих множеств. Полученное множество обозначается , т. е. .