Непрерывность функции. Определение. Функция называется непрерывной в точке , если она определена в точке и в некоторой окрестности точки

Определение. Функция называется непрерывной в точке , если она определена в точке и в некоторой окрестности точки и если .

Геометрически непрерывность функции в данной точке означает, что разность ординат графика функции в точках и будет мала, если достаточно мало.

Определение. Если функция непрерывна в каждой точке интервала , то она непрерывна на этом интервале.

Если функция определена при и при этом , то говорят, что функция непрерывна в точке справа.

Если функция определена при и при этом , то говорят, что функция непрерывна в точке слева.

Если функция непрерывна на интервале , и непрерывна в точках соответственно справа и слева, то функция непрерывна на отрезке .

Если в точке для функции не выполняется какое-либо условие непрерывности, т.е. функция не определена в точке или не существует , или , то функция разрывна при . Точка называется точкой разрыва.

Теорема. Всякая элементарная функция непрерывна на своей области определения.