![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Число называется пределом функции
при
, если
, такое, что
при
.
Обозначение .
Число b называется пределом функции при
слева, если каково бы ни было положительное число
, найдётся такое число N (меньшее
), что для всех
, лежащих между N и
, выполняется неравенство
.
.
Число b называется пределом функции при
справа, если каково бы не было положительное число
, найдётся такое число M (большее
), что для всех
, лежащих между
и M
выполняется неравенство
.
Функция называется бесконечно малой (бесконечно большой) при
, если
(
).
Две функции и
называются эквивалентными, если
.
Обозначение .
Предел отношения функций не изменится, если каждую из них заменить эквивалентной ей функцией, т.е. если , то
.
Предел функции в точке области её определения равен частному значению функции в этой точке: .
Доказать, что
Зададим произвольное и покажем, что существует
такое, что из неравенства
следует неравенство
.
Действительно,
.
Значит, если положить , то из неравенства
следует неравенство
. Таким образом, согласно определению,
.
Практически предел функции находят не по определению, а на основании теорем о пределах.
Теорема 1. Предел алгебраической суммы конечного числа функций равен алгебраической сумме пределов этих функций:
.
Теорема 2. Предел произведения конечного числа функций равен произведению пределов этих функций:
.
Теорема 3. Постоянный множитель можно выносит за знак предела
.
Теорема 4. Предел частного двух функций равен частному пределов этих функций, если предел знаменателя отличен от нуля:
, если
.
Теорема 5. Если для функций выполняются неравенства
и
, то
.
Теорема 6 (первый замечательный предел).
.
Теорема 7 (второй замечательный предел).
или
.
Дата публикования: 2014-11-03; Прочитано: 292 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!