![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Точка функции
называется точкой разрыва I рода, если существуют конечные односторонние пределы
и
.
Точка разрыва I рода называется устранимой, если .
Если односторонние пределы конечны, но не совпадают, то - неустранимая точка разрыва.
Точка функции
называется точкой разрыва II рода, если хотя бы один из односторонних пределов бесконечен или не существует.
Примеры.
1. . y
; 1
. x
- точка разрыва
I рода устранимая.
y
2. . 1
0 x
;
- точка разрыва I рода неустранимая.
3. y
.
; 0
- точка разрыва II рода.
4. Исследовать на непрерывность функцию
y= .
Естественно, что на интервалах (-∞;-2), (-2;0) и (0;+∞) функция непрерывна. Проверке подлежат только точки х = -2 и х = 0.
Для того чтобы убедиться, что функция непрерывна в точке, требуется проверить, равны ли между собой односторонние пределы и равны ли они значению функции в этой точке.
Рассмотрим точку х = -2.
.
Вычислим односторонние пределы:
.
Так как односторонние пределы не совпадают, х = -2 - точка разрыва функции I рода неустранимая.
Рассмотрим точку х = 0.
x = 0 - точка непрерывности функции, выполнены все условия непрерывности.
5. Исследовать поведение функции вблизи точки разрыва. Построить схематический чертеж.
.
Решение. Область определения функции
Точка разрыва х = -10.
Найдем односторонние пределы:
Знак предела зависит от знаков числителя и знаменателя дроби. В обоих случаях числитель (2х + 5) -15, но знаменатель в пределе слева остается отрицательным, приближаясь к нулю, а в пределе справа, приближаясь к нулю, знаменатель остается положительным. Схематичный чертеж представлен на рисунке.
Дата публикования: 2014-11-03; Прочитано: 386 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!