Правило Лопиталя. Теорема. Пусть и дифференцируемы в некоторой окрестности точки а (за исключением, может быть, её самой)

Теорема. Пусть и дифференцируемы в некоторой окрестности точки а (за исключением, может быть, её самой), причём . Тогда если или , то при условии, что предел правой части данного равенства существует.

Примеры

1. Найти пределы

1) 2)

3)

Решение. Убедившись, что имеет место неопределенность или , применяем правило Лопиталя:

1)

2)

(здесь правило Лопиталя применено дважды);

3) =

=