![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Разложить функцию f(x) в степенной ряд, расположенный по степеням х - х0 – это значит составить ряд, у которого радиус сходимости не равен нулю, а сумма тождественно равна данной функции всюду внутри промежутка сходимости.
Если функция f(x) разлагается в степенной ряд, то разложение единственно.
Разложение простейших функций по степеням х:
5) показательные (2);
6) тригонометрические (4);
7) гиперболические (4);
8) логарифмические (2);
9) биномиальные ряды (6);
10) обратные тригонометрические (4);
11) обратные гиперболические (4).
Лекция 66 Ряд Тейлора
·
Лекция 67 Дифференциальные уравнения. Основные понятия
Дифференциальным уравнением называется уравнение, содержащее производные неизвестной функции (или нескольких неизвестных функций). Вместо производных могут содержаться дифференциалы.
Если неизвестные функции зависят от одного аргумента, то дифференциальное уравнение называется обыкновенным, если от нескольких, то уравнение называется дифференциальным уравнением с частными производными. Будем рассматривать только обыкновенные дифференциальные уравнения.
Общий вид дифференциального уравнения с одной неизвестной функцией таков:
F (х, у, у', у",..., у(n)) = 0.
Порядком дифференциального уравнения называется порядок наивысшей из производных, входящих в это уравнение.
Функция у =j(х) называется решением дифференциального уравнения, если последнее обращается в тождество после подстановки у =j(х).
Основной задачей теории дифференциальных уравнений является нахождение всех решений данного дифференциального уравнения. В простейших случаях эта задача сводится к вычислению интеграла. Поэтому решение дифференциального уравнения называют также его интегралом, а процесс нахождения всех решений — интегрированием дифференциального уравнения.
Вообще интегралом данного дифференциального уравнения называют всякое уравнение, не содержащее производных, из которого данное дифференциальное уравнение вытекает как следствие.
Дата публикования: 2014-11-03; Прочитано: 318 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!