![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Определение 1 (по Гейне): Число А называется пределом функции f (х) в точке х = х 0, если для любой сходящейся к х 0 последовательности значений аргумента х, отличных от x 0 соответствующая последовательность значений функции сходится к числу А .
Функция может иметь в точке только один предел.
Определение 2 (по Коши): Число А называется пределом функции f (х) в точке х = х 0, если для любого числа e >0 существует число d >0, такое, что для всех х Î Х, х ¹ х 0, удовлетворяющих неравенству | x - х 0|< d, выполняется неравенство | f (x)- A |< e.
Теорема 1: Оба определения предела функции эквивалентны.
Определение 3 (по Гейне): Число А называется правым (левым) пределом функции f (х) в точке х = х 0, если для любой сходящейся к х 0 последовательности значений аргумента элементы которой хn больше (меньше) х 0, соответствующая последовательность значений функции сходится к числу А . Определения односторонних пределов.
Определение 4 (по Коши): Число А называется правым (левым) пределом функции f (х) в точке х = х 0, если для любого числа e >0 существует число d >0, такое, что для всех х Î Х, х ¹ х 0, удовлетворяющих неравенству х 0< x < х 0+ d (х 0+ d < x < х 0), выполняется неравенство | f (x)- A |< e. Определения односторонних пределов.
Теорема 2: Функция f (х) имеет в точке х = х 0 предел тогда и только тогда, когда в этой точке существует как правый, так и левый пределы и они равны.
Определение 5: Число А называется пределом функции f (х) при х ®+¥ (х ®-¥), если для любой бесконечно большой последовательности значений аргумента, элементы хn которой положительны (отрицательны) соответствующая последовательность значений функции сходится к числу А .
Если пределы функции при х ®+¥ и при х ®-¥ равны , то пишут
Дата публикования: 2014-11-03; Прочитано: 347 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!