Пример 2.5.1

Произведено 500 измерений боковой ошибки наводки при стрельбе с самолета по наземной цели. Результаты измерений (в тысячных долях радиана) сведены в статистический ряд

	-4;-3	-3;-2	-2;-1	-1;0	0;1	1;2	2;3	3;4

Требуется:

1. Вычислить относительные частоты боковой ошибки .

2. Выровнять это распределение с помощью нормального закона

.

3. Построить сравнительные диаграммы для функций теоретического и экспериментального распределений и .

Решение:

Нормальный закон зависит от двух параметров . Подберем эти параметры так, чтобы сохранить первые два момента (математическое ожидание и дисперсию статистического распределения).

1. Вычислим сначала относительные частоты боковой ошибки по формуле .

2. Вычислим приближенно статистическое среднее ошибки наводки, причем за представителя каждого разряда примем его середину.

3. Для определения дисперсии вычислим сначала второй начальный момент по формуле .

4. Вычислим приближенно дисперсию по формуле и среднеквадратичное отклонение по формуле .

Результаты расчетов сведем в таблицу.

Число опытов
Начало разряда	-4	-3	-2	-1
Конец разряда	-3	-2	-1
	0,012	0,050	0,144	0,266	0,240	0,176	0,092	0,020
	-3,500	-2,500	-1,500	-0,500	0,500	1,500	2,500	3,500
	-0,042	-0,125	-0,216	-0,133	0,120	0,264	0,230	0,070
	12,250	6,250	2,250	0,250	0,250	2,250	6,250	12,250
	0,147	0,313	0,324	0,067	0,060	0,396	0,575	0,245
	0,168
	2,126
	2,098
	1,448

Выберем параметры нормального закона так, чтобы выполнялись условия . Таким образом .

Построим теперь сравнительные диаграммы функций распределения и . Для этого вычислим значения законов теоретических и экспериментальных распределений в границах разрядов и построим таблицу:

	-4	-3	-2	-1
	0,012	0,050	0,144	0,266	0,240	0,176	0,092	0,020	0,000
	0,012	0,062	0,206	0,472	0,712	0,888	0,980	1,000	1,000
	0,004	0,025	0,090	0,199	0,274	0,234	0,124	0,041	0,008
	0,002	0,014	0,067	0,210	0,454	0,717	0,897	0,975	0,996

Для вычисления значений функции следует использовать встроенную функцию EXCEL НОРМРАСП(x;0,168;1,448;ИСТИНА), а для вычисления значений функции – НОРМРАСП(x;0,168;1,448;ЛОЖЬ).

В качестве значений функции следует выбирать частоты , так как все длины разрядов равны единице. Значения функции вычисляются по формуле .

Диаграммы с графиками этих функций имеют вид