Числовые характеристики статистического распределения

В теории вероятностей рассматривались различные числовые характеристики случайных величин: математическое ожидание, дисперсию, начальные и центральные моменты различных порядков. Аналогичные числовые характеристики существуют и для статистических распределений. Так выражение

, (2.4.1)

есть статистическое среднее случайной величины.

Согласно закону больших чисел, при неограниченном увеличении числа опытов статистическое среднее приближается (сходится по вероятности) к математическому ожиданию .

При достаточно большом значении и статистическое среднее может быть принято приближенно равным математическому ожиданию.

Формула

, (2.4.2)

представляет собой статистическую дисперсию случайной величины. Аналогично определяются статистические начальные и центральные моменты любых порядков

, (2.4.3)

. (2.4.4)

Статистические начальные и центральные моменты не являются независимыми и связаны между собой. Легко показать, например, что

. (2.4.5)

При большом количестве опытов вычисление характеристик по формулам (2.4.1)–(2.4.4) становится чрезмерно громоздким и поэтому применяется группировка по разрядам

, , (2.4.6)

, , (2.4.7)

где – представитель разряда с номером , – частота – го разряда, – число разрядов.