Точечные оценки для неизвестных параметров распределения

В п.п. 2.1. – 2.7 мы подробно рассмотрели способы решения первой и второй основных задач математической статистики. Это задачи определения законов распределения случайных величин по опытным данным и задачи проверки правдоподобия гипотез о виде этих законов. На практике часто приходится решать более узкую задачу – задачу вычисления отдельных параметров распределения.

Пусть закон распределения случайной величины содержит неизвестный параметр , который необходимо оценить по результатам независимых опытов, в каждом их которых величина приняла определенное значение.

Обозначим эти значения – и будем рассматривать их как экземпляров случайной величины , то есть независимых случайных величин, распределенных по тому же закону, что и величина . Обозначим оценку для параметра . Очевидно, что эта оценка является функцией величин

, (2.8.1)

и сама является случайной величиной. Закон ее распределения зависит от закона распределения величины и от числа опытов .

Величина , чтобы быть доброкачественной оценкой, должна иметь следующие свойства: