Основные задачи математической статистики

Рассмотренные выше законы теории вероятностей представляют собой математическое выражение реальных закономерностей, фактически существующих в различных случайных массовых явлениях.

Изучая законы распределения случайных величин, мы не затрагивали вопроса о том, откуда берутся, на каком основании устанавливаются эти законы.

Разработка методов регистрации, описания и анализа статистических экспериментальных данных, получаемых в результате наблюдения случайных массовых явлений, составляет предмет специальной науки – математической статистики.

Задачи математической статистики касаются вопросов обработки наблюдений над случайными массовыми явлениями. В зависимости от характера исследуемого явления и от объема экспериментального материала эти задачи можно разделить на три типа:

1. Задача определения закона распределения случайной величины по статистическим данным. На практике нам всегда приходится иметь дело с ограниченным количеством экспериментальных данных, и результаты наблюдений всегда содержат элемент случайности. Возникает вопрос, какие черты случайной величины являются устойчивыми, а какие – случайными и возникают только за счет ограниченного объема экспериментальных данных. Для решения данной проблемы ставится задача сглаживания или выравнивания статистических данных, представления их в наиболее компактном виде с помощью простых аналитических зависимостей.

2. Задача проверки правдоподобия гипотез. Эта задача занимается проблемой: согласуются ли результаты эксперимента с гипотезой о том, что данная случайная величина подчинена закону распределения . Статистический материал может с большим или меньшим правдоподобием подтверждать или не подтверждать справедливость той или иной гипотезы.

3. Задача нахождения неизвестных параметров распределения.

При обработке статистического материала в условиях недостаточного объема экспериментального материала вовсе не возникает вопрос об определении законов распределения исследуемых случайных величин. Возникает более узкая задача обработки наблюдений – определить только некоторые параметры (числовые характеристики) случайной величины или системы случайных величин.