Пример 2.7.1

Проверим теперь правдоподобие гипотезы о виде закона распределения по критерию согласия Пирсона для примера 2.5.1. Заданное статистическое распределение аппроксимировано теоретической кривой.

Проверим согласованность теоретического и статистического законов распределения:

1. Находим вероятности попадания в разряды по формуле

. (2.7.5)

2. Составляем сравнительную таблицу чисел попаданий в разряды и соответствующих значений .

3. Вычисляем значение меры расхождения .

4. Определяем число степеней свободы: .

5. Результаты вычислений вносим в таблицу.

Число опытов
Начало разряда	-4	-3	-2	-1
Конец разряда	-3	-2	-1
Число попаданий
	0,012	0,053	0,143	0,244	0,263	0,180	0,078	0,021
	6,171	26,413	71,387	121,939	131,698	89,942	38,828	10,588
	0,005	0,076	0,005	1,003	1,039	0,042	1,325	0,033
	3,527
Вероятность	0,619

Примечания:

1. Функция – встроена в EXCEL под именем НОРМСТРАСП.

2. Для определения искомой вероятности следует воспользоваться встроенной функцией EXCEL ХИ2РАСП(; ).

Расчет вероятности по таблице дает = 0,619. Эта вероятность малой не является; поэтому гипотезу о том, что величина распределена по нормальному закону, можно считать правдоподобной.

Рассмотрим еще один критерий согласия Колмогорова А.Н.. В качестве меры расхождения между теоретическим и статистическим распределениями в нем принимается максимальное значение модуля разности между статистической функцией распределения и соответствующей теоретической функцией распределения : .

Основанием для выбора в качестве меры расхождения величины D является простота ее вычисления. Можно показать, что, какова бы ни была функция распределения случайной непрерывной величины X, при неограниченном возрастании числа независимых наблюдений n вероятность неравенства

стремится к пределу

Схема применения критерия Колмогорова А.Н. следующая: строятся статистическая функция распределения и предполагаемая теоретическая функция распределения , и определяется максимум модуля разности между ними. Далее, определяется величина

и вычисляется вероятность . Если вероятность весьма мала, гипотезу следует отвергнуть как неправдоподобную; при сравнительно больших значениях ее можно считать совместимой с опытными данными.

Критерий Колмогорова А.Н. своей простотой выгодно отличается от описанного ранее критерия; поэтому его весьма охотно применяют на практике.

Следует, однако, оговорить, что этот критерий можно применять только в случае, когда гипотетическое распределение полностью известно заранее из каких-либо теоретических соображений, т. е. когда известен не только вид функции распределения , но и все входящие в нее параметры.