Статистический ряд. Гистограмма

При большом числе наблюдений (порядка сотен) генеральная совокупность становится неудобной и громоздкой для записи статистического материала. Для наглядности и компактности статистический материал подвергается дополнительной обработке.

Разделим весь диапазон наблюденных значений на k отрезков, которые называются разрядами и могут иметь неодинаковую длину

.

Подсчитаем количество значений , приходящееся на каждый –й разряд. Это число разделим на общее число наблюдений и найдем частоту, соответствующую данному разряду

(2.3.1)

Сумма частот всех разрядов, очевидно, должна быть равна единице .

Построим таблицу, в которой приведены разряды в порядке их расположения вдоль оси абсцисс и соответствующие частоты.

			…
			…

Эта таблица называется статистическим рядом. При составлении этой таблицы необходимо придерживаться следующих практических рекомендаций:

1) В каждом разряде должно быть не менее пяти значений.

2) В большинстве случаев число разрядов рационально выбирать порядка 10 – 20.

3) Если значение случайной величины находится на границе двух разрядов, то считается, что данное значение принадлежит обоим разрядам и к числам того и другого разряда прибавляется по 0,5.

4) Длины разрядов желательно брать одинаковыми, но при оформлении данных случайных величин, распределенных крайне неравномерно, приходится выбирать в области наибольшей плотности распределения разряды более узкие, чем в области малой плотности.

Статистический ряд графически оформляется следующим образом. По оси абсцисс откладываются разряды , над каждом из них строится прямоугольник, площадь которого равна частоте данного разряда . При этом, очевидно, что полная площадь гистограммы равна единице. Высоту каждого прямоугольника можно приближенно представить формулой

Очевидно, при увеличении числа опытов можно выбирать все более и более мелкие разряды; при этом гистограмма будет все более приближаться к некоторой кривой, ограничивающей площадь, равную единице. Соединяя полученные точки ломаной линией или плавной кривой, получим приближенный график статистической функции плотности распределения.

Пользуясь данными статистического ряда, можно приближенно построить и статистическую функцию распределения величины по точкам. В качестве этих точек удобно взять границы разрядов, которые фигурируют в статистическом ряде. Тогда, очевидно