Критерии согласия

Рассмотрим один из наиболее часто применяемых критериев согласия – так называемый критерий Пирсона .

Предположим, что произведено n независимых опытов, в каждом из которых случайная величина приняла определенное значение. Результаты опытов сведены в k разрядов и оформлены в виде статистического ряда:

			…
			…

Требуется проверить, согласуются ли экспериментальные данные с гипотезой о том, что случайная величина имеет предполагаемый теоретический закон распределения – или . Зная теоретический закон распределения, можно найти теоретические вероятности попадания случайной величины в каждый из разрядов:

Согласованность теоретического и статистического распределений определяется расхождениями вероятностями и частотами . Мерой расхождения между теоретическим и статистическим распределениями может служить величина

. (2.7.1)

Весовые коэффициенты вводятся для учета неравноправности разрядов. Например, величина может быть малой, если вероятность – велика, и очень заметной, если она мала. Поэтому естественно коэффициенты взять обратно пропорциональными вероятностям разрядов .

К. Пирсон показал, что если положить

, (2.7.2)

то при больших значениях n закон распределения величины практически не зависит от функции распределения и от числа опытов n, а зависит только от числа разрядов k. При он приближается к так называемому распределению . Таким образом, мера расхождения принимает вид

. (2.7.3)

Для удобства вычислений можно ввести n под знак суммы

. (2.7.4)

Распределение зависит от параметра – число степеней свободы распределения. Число , где – число независимых условий (связей), наложенных на частоты . Например,

Для распределения составлены специальные таблицы, пользуясь которыми можно для каждого значения и числа степеней свободы r найти вероятность того, что величина, распределенная по закону , превзойдет это значение.

Схема применения критерия Пирсона :

1) Определяется мера расхождения по формуле (6.4).

2) Определяется число степеней свободы r = k – s

3) По r и с помощью таблицы определяется вероятность . Если эта вероятность вес мала, гипотеза отбрасывается как неправдоподобная. Если эта вероятность относительно велика, гипотезу можно признать не противоречащей опытным данным.