Простая статистическая совокупность. Статистическая функция распределения

Рассмотрим некоторую случайную величину , закон распределения которой неизвестен. Требуется на основании опытных данных определить этот закон. С этой целью над случайной величиной производится ряд независимых опытов (наблюдений), в результате которых случайная величина принимает значения . Совокупность всех полученных значений величины называется генеральной совокупностью. Часть (подмножество) генеральной совокупности называется выборкой. Таблица вида

			…	n
			…

называется простым статистическим рядом. Если значения расположены по возрастанию, то такая таблица называется вариационным рядом.

Простой статистический ряд представляет собой первичную форму записи статистического материала и может быть обработан различными способами. Одним из способов такой обработки является построение статистической функции распределения случайной величины.

Статистической функцией распределения случайной величины называется частота события в данном статистическом материале

. (2.2.1)

Для того чтобы найти значение статистической функции распределения при данном , достаточно подсчитать число опытов, в которых величина приняла значение, меньшее чем , и разделить на общее число произведенных опытов.

. (2.2.2)

Пример 2.2.1. Построить статистическую функцию распределения для случайной величины угла скольжения самолета (угол между вектором скорости и плоскостью симметрии самолета) при сбрасывании бомбы:

	-20	-10		-10		-80		-10

Статистическая функция распределения любой случайной величины – дискретной или непрерывной – представляет собой ступенчатую функцию, скачки которой соответствуют значениям случайной величины и по величине равны частотам этих значений.

При увеличении числа опытов , согласно теореме Бернулли, при любом частота события приближается (сходится по вероятности) к вероятности этого события. Следовательно, при увеличении статистическая функция распределения приближается (сходится по вероятности) к подлинной функции распределения случайной величины .

Если – случайная непрерывная величина, то при увеличении числа наблюдений n число скачков функции увеличивается, самые скачки уменьшаются, и график функции неограниченно приближается к плавной кривой – функции распределения величины .

Описанное построение статистической функции распределения при большом числе опытов является весьма трудоемким.