Система нескольких случайных величин

Полученные результаты для системы их двух случайных величии могут быть обобщены на случай систем, состоящих из произвольного числа случайных величин.

Пусть система образована совокупностью случайных величин

.

Функцией распределения этой системы имеет вид

. (1.18.29)

Плотностью вероятности этой системы называется функция

. (1.18.30)

Законы распределения каждой отдельных случайных величин, входящих в систему выражаются соотношениями

. (1.18.31)

Плотность распределения каждой из величин, входящих в систему, выражается соотношениями

. (1.18.31)

Если выделить из системы подсистему , то функция распределения этой подсистемы определится по формуле

. (1.18.32)

Плотность распределения подсистемы выражается соотношениями

. (1.18.33)

Условная плотность распределения вероятности имеет вид

. (1.18.34)

Случайные величины называются независимыми, если выполняется соотношение

.

или

.

Основными числовыми характеристиками, которыми на практике описывается система случайных величин , являются

1. Математические ожидания

.

2. Дисперсии

.

3. Корреляционные моменты

.

Очевидно, что . Корреляционные моменты и дисперсии удобно располагать в виде корреляционной матрицы

.

Эта матрица является симметричной – . Если случайные величины не коррелированны, то матрица становится диагональной

.

Иногда на практике удобнее пользоваться нормированной корреляционной матрицей, составленной из коэффициентов корреляции

.