Закон распределения Пуассона

Пусть случайная дискретная величина, принимающая значения . Говорят, что эта случайная величина распределена по закону Пуассона, если вероятность того, что она примет определенное значение , выражается формулой (1.11.13)

. (1.17.2)

Здесь – некоторая положительная величина, которая называется параметром закона Пуассона. Очевидно, что этот закон является предельным для биномиального закона распределения при .

Ряд распределения такого закона имеет вид

			…	m	…
			…		…

Отметим основные числовые характеристики этого закона.

1. Сумма всех вероятностей

.

2. Математическое ожидание

.

3. Дисперсия

.

Для этого закона дисперсия и математическое ожидание совпадают

.

Если в каком либо опыте окажется что, значения математического ожидания и дисперсии близки, то можно считать такое распределение пуассоновским.

Поскольку закон Пуассона выражает биномиальное распределение при большом числе опытов и малой вероятности события, его часто называют – закон редких явлений.