Математичне сподівання функції випадкової величини

Теорема 1. Якщо розподіл випадкової величини X є відомим, то математичне сподівання випадкової величини Y=g (X) дорівнює

(2)

Наслідок. Якщо k і l - є сталими, то

M (kX+l) =k·MX+l. (3)

Зокрема, математичне сподівання сталої дорівнює цій сталій.

Випадкова величина називається центрованою, якщо її математичне сподівання дорівнює нулю. Випадкова величина =X – MX називається флуктуацією випадкової величини X. Із (3) випливає, що флуктуація є центрованою випадковою величиною. Дійсно, M =M (X–MX) =MX–MX= 0.

Приклад 1. Випадкова величина X задана щільністю p_X (x) = 4 x ³ (x Î[0;1]). Знайти математичне сподівання випадкових величин: 1) Y= 2 X ² – X; 2) Y= .

Розв’язок. На підставі формули (2) знаходимо:

1) M (2 X ²– X) = .

2) .