Московский технический университет связи и информатики. для бакалавров по специальностям:

____________________________________________________________

О.М. Смелянский

МАТЕМАТИКА

Второй семестр

УЧЕБНО – МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС

для бакалавров по специальностям:

080100, 080200, 230700, 010300

Москва 2012

УДК 51(075.8)

Смелянский О.М. Математика, второй семестр. Учебно – методический комплекс для бакалавров: Учебное пособие / МТУСИ. - М., 2012. – 65с.

Учебно – методический комплекс представляет собой учебное пособие по математике для студентов 2 семестра экономических и технических высших учебных заведений, обучающихся по программам бакалавров по специальностям: 080100, 080200, 230700, 010300 в соответствии с государственными образовательными стандартами высшего профессионального образования третьего поколения.

Ил. 1, список лит. 11назв.

Издание утверждено Методическим советом ОТФ-1 в качестве учебного пособия. Протокол № 3 от 15.11.2012г.

Рецензенты: И.А. Гудкова, ст. преподаватель (МТУСИ)

Р.В. Арутюнян, профессор (МТУСИ)

СОДЕРЖАНИЕ

Введение. ……………………………………………………………………………………… 5 1. ИНТЕГРИРОВАНИЕ …………………………………………………………………….. 6 1.1. Неопределенный интеграл ……………………………………………………………… 6 Определения. …………………………………………………………………………………… 6 Свойства неопределенного интеграла. Таблица простейших неопределенных интегралов. Разложение подынтегральной функции на слагаемые. Введение функции под знак дифференциала ………………………………………………………………………………… 7 Метод подстановки. Интегрирование по частям. …………………………………………… 8 Задания для самостоятельного решения. ……………………………………………………. 9 Интегрирование рациональных выражений. ……………………………………………….. 10 Интегрирование простейших иррациональностей. ………………………………………… 12

Интегрирование тригонометрических функций …………………………………………… 13 Задания для самостоятельного решения …………………………………………………….. 14 1.2. Определенный интеграл …………………………………………………………………. 15 Геометрический смысл определенного интеграла. Свойства определенного интеграла… 15 Интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона – Лейбница. ……………… 16 Замена переменной в определенном интеграле. ………………………………………………. 16

Интегрирование по частям в определенном интеграле. ……………………………................. 17

Вычисление площади плоских фигур …………………………………………………………. 17

Интеграл с бесконечным промежутком интегрирования (несобственный интеграл). …….. 17

Задания для самостоятельного решения. ……………………………………………………….. 18 Контрольная работа № 1. Интегрирование. ……………………………………………………. 19 2. ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ ………………………………………….. 23 2.1. Основные определения. ……………………………………………………………………. 23 2.2. Частные производные функции двух переменных. Полный дифференциал. …………… 25 2.3. Производная по направлению. Градиент. ………………………………………………….. 25 2.4. Экстремум функции двух переменных. …………………………………………………… 26 Задания для самостоятельного решения. ……………………………………………………….. 27 Контрольная работа № 2. Функции нескольких переменных. ………………………………… 29 3. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ …………………………………………………. 32 3.1. Общие понятия ………………………………………………………………………………. 32 3.2. Дифференциальные уравнения первого порядка ……………………………………………32 Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. …………………………… 33 Задания для самостоятельного решения. ……………………………………………………… 35 Однородные дифференциальные уравнения. …………………………………………………. 36 Задания для самостоятельного решения. ………………………………………………………. 36 Линейные уравнения первого порядка. Уравнение Бернулли. ………………………………. 37 Задания для самостоятельного решения. ……………………………………………………… 38 Уравнения в полных дифференциалах. ………………………………………………………… 39 Задания для самостоятельного решения. ……………………………………………………… 40 3.3. Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка... 40 Задания для самостоятельного решения. ………………………………………………………. 41 3.4. Линейные дифференциальные уравнения. ……………………………………………….. 42 Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами. ………………………. 42 Задания для самостоятельного решения. ……………………………………………………. 43

Линейные неоднородные уравнения с постоянными коэффициентами и специальной правой частью. ………………………………………………………………………………….. 44 Задания для самостоятельного решения. …………………………………………………….. 46 Контрольная работа № 3. Дифференциальные уравнения. …………………………………. 47 4. РЯДЫ ………………………………………………………………………………………… 51 4.1.Числовые ряды. …………………………………………………………………………….. 51 Основные понятия и свойства. ………………………………………………………………… 51 Необходимый признак сходимости и достаточный признак расходимости ряда. ………… 53 Достаточные признаки сходимости знакоположительных рядов. ………………………….. 53 Знакопеременные ряды ………………………………………………………………………… 55 Задания для самостоятельного решения. ……………………………………………………… 56 4.2. Функциональные ряды. ……………………………………………………………………. 57 Степенные ряды. ………………………………………………………………………………… 57 Разложение функции в степенной ряд. ………………………………………………………… 58 Ряд Маклорена. ………………………………………………………………………………….. 59 Задания для самостоятельного решения. ……………………………………………………… 61 Контрольная работа № 4 Ряды. ………………………………………………………………… 62 Вопросы к экзамену по курсу “Математика, второй семестр”. ……………………………… 64 Литература. ……………………………………………………………………………………… 65