Теорема (необходимый признак существования экстремума)

Если - точка экстремума (максимума, или минимума) функции , в которой она имеет частные производные, то .

При этом надо заметить, что функция может иметь экстремум также и в тех точках, где хотя бы одна из частных производных не существует. Точки, в которых первые частные производные и обращаются в нуль или не существуют, называются критическими. Точки, в которых частные производные существуют и равны нулю, называются стационарными.

Пусть - стационарная точка функции . Значения вторых производных функции в стационарной точке обозначим так: , , .

Из этих чисел составим определитель .