Интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона – Лейбница

Пусть функция интегрируема на , , . Тогда функция

называется интегралом с переменным верхним пределом. Перечислим основные его свойства.

1. Если интегрируема на , то функция непрерывна для любого .

2. Если непрерывна в точке , то функция имеет производную в этой точке, и . Поэтому всякая непрерывная функция имеет первообразную.

3. Если - какая-нибудь первообразная непрерывной на отрезке функции , то справедливо равенство

,

называемое формулой Ньютона – Лейбница.

1.24). . 1.25). .

1.26). .