В декартовой системе координат каждой точке пространства соответствует тройка действительных чисел и наоборот.
Так же, как это делалось при изучении линий на плоскости, поверхность рассматривают как геометрическое место точек, обладающих некоторым общим свойством. Обозначая через 
координаты точки в декартовой системе координат, мы выражаем посредством уравнения между ними свойство, общее всем точкам поверхности и только им. Такое уравнение называется уравнением поверхности, а входящие в него координаты 
- текущими координатами.
Пример 5.1. Уравнение сферы радиуса 
имеет вид: 
Пример 5.2. Пусть уравнение не содержит переменной 
то есть имеет вид: 
На координатной плоскости xOy это уравнение определяет некоторую линию 
Но ему удовлетворяют координаты всех тех точек в пространстве, у которых две первые координаты совпадают с координатами любой точки линии 
. Совокупность таких точек есть поверхность, описанная прямой, параллельной оси Oz и пересекающей линию (рис.5.1).
| Рис. 5.1. Цилиндрическая
поверхность
|
| Рис. 5.2. Нормальное уравнение
плоскости.
|
Всякую линию в пространстве можно рассматривать как пересечение двух поверхностей. Пусть 
есть уравнение тех поверхностей, пересечение которых дает линию . Координаты любой ее точки удовлетворяют обоим уравнениям, так как эти точки лежат одновременно на обеих поверхностях. Верно и обратное, система двух уравнений указанного вида определяет, вообще говоря, в пространстве линию как геометрическое место точек, координаты которых удовлетворяют этой системе.
