Остановимся на приемах построения кривых второго порядка. Начнем с эллипса. Из его уравнения определяем 
, изображая их отрезками 
и 
на осях координат (рис.4.18). Из точки 
, как из центра, радиусом, равным 
, описываем окружность, которая в пересечении с осью Ox даст фокусы эллипса 
и 
, так как при таком построении соблюдается зависимость 
. Найдя фокусы эллипса, делим отрезок 
на две части: 
и 
. Затем радиусами, равными и 
, описываем две окружности, принимая за их центры соответственно фокусы и . Точки пересечения этих окружностей лежат на эллипсе, так как сумма расстояний каждой из этих точек до фокусов будет равна 
Меняя , будем получать новые точки эллипса.
Рис.4.18. Построение эллипса.
Аналогично проводится построение точек гиперболы. Определяя из уравнения гиперболы изображаем их отрезками и на осях координат (рис.4.19). Из точки 
, как из центра, радиусом, равным 
, 0 описываем окружность, которая в пересечении с осью Ox даст фокусы гиперболы и (так как при этом построении соблюдается равенство 
).
Найдя фокусы гиперболы, описываем из них, как из центров, две окружности радиусов и 
. Точки 
и 
пересечения окружностей лежат на правой ветви гиперболы, так как разность расстояний каждой из этих точек до фокусов будет равна 
. Меняя , будем получать новые точки правой ветви гиперболы. Изменяя роль фокусов, получим точки левой ветви гиперболы.
Рис.4.19. Построение гиперболы.
Перейдем, наконец, к построению точек параболы. Прежде всего строим фокус и директрису параболы, откладывая на оси Ox вправо от 
, такой же отрезок 
прямую, перпендикулярную к оси параболы (рис.4.20). Параметр 
определяется из уравнения параболы. Проводим прямую линию, перпендикулярную к оси параболы, на произвольном расстоянии 
(
) от директрисы и из фокуса 
, как из центра, описываем окружность радиуса 
Рис.4.20. Построение параболы.
Точки пересечения и проведенной прямой линии с окружностью принадлежат параболе, так как для каждой из этих точек расстояния до фокуса и директрисы равны между собой.
