Остановимся на приемах построения кривых второго порядка. Начнем с эллипса. Из его уравнения определяем
, изображая их отрезками
и
на осях координат (рис.4.18). Из точки
, как из центра, радиусом, равным
, описываем окружность, которая в пересечении с осью Ox даст фокусы эллипса
и
, так как при таком построении соблюдается зависимость
. Найдя фокусы эллипса, делим отрезок
на две части:
и
. Затем радиусами, равными
и
, описываем две окружности, принимая за их центры соответственно фокусы
и
. Точки пересечения этих окружностей лежат на эллипсе, так как сумма расстояний каждой из этих точек до фокусов будет равна
Меняя
, будем получать новые точки эллипса.
Рис.4.18. Построение эллипса.
Аналогично проводится построение точек гиперболы. Определяя из уравнения гиперболы
изображаем их отрезками
и
на осях координат (рис.4.19). Из точки
, как из центра, радиусом, равным
, 0 описываем окружность, которая в пересечении с осью Ox даст фокусы гиперболы
и
(так как при этом построении соблюдается равенство
).
Найдя фокусы гиперболы, описываем из них, как из центров, две окружности радиусов
и
. Точки
и
пересечения окружностей лежат на правой ветви гиперболы, так как разность расстояний каждой из этих точек до фокусов будет равна
. Меняя
, будем получать новые точки правой ветви гиперболы. Изменяя роль фокусов, получим точки левой ветви гиперболы.
Рис.4.19. Построение гиперболы.
Перейдем, наконец, к построению точек параболы. Прежде всего строим фокус и директрису параболы, откладывая на оси Ox вправо от
, такой же отрезок
прямую, перпендикулярную к оси параболы (рис.4.20). Параметр
определяется из уравнения параболы. Проводим прямую линию, перпендикулярную к оси параболы, на произвольном расстоянии
(
) от директрисы и из фокуса
, как из центра, описываем окружность радиуса 
Рис.4.20. Построение параболы.
Точки пересечения
и
проведенной прямой линии с окружностью принадлежат параболе, так как для каждой из этих точек расстояния до фокуса и директрисы равны между собой.