Дифференцирование изображений

Мы установили ранее, что изображение оригинала является регулярной функцией в полуплоскости , где – показатель роста оригинала и его производная

. (2.13)

Произведение – в свою очередь является оригиналом, так как при

(где показатель роста ) существует постоянная М₁ такая, что

,

так как когда .

Но тогда формула (2.13) может быть применена к изображению оригинала – , и мы получим

,

и вообще, применяя повторно аналогичное рассуждение, будем иметь

, (2.14)

Пример 6. Так как , то по формуле (2.14) имеем

.

Пример 7. В силу (2.4) , поэтому по формуле (2.14) имеем

. (2.15)