Формула Дюамеля

Пусть – оригинал непрерывный на (0, ); – оригинал, непрерывно дифференцируемый на (0, ). Из условий и следует по теореме умножения изображений .

Отсюда по правилу дифференцирования оригиналов имеем

.

Применяем к левой части равенства правило дифференцирования интегралов, зависящих от параметра. Это правило таково:

если , то . После преобразований получим так называемую формулу Дюамеля

.

Эта формула имеет важные приложения при расчете переходных процессов в электрических цепях.