Теорема запаздывания

Если и число b> 0, то .

По определению изображения

.

Первый интеграл равен нулю, так как по определению изображения при . Поэтому

, что и требовалось доказать.

Следствие. Совместное применение теорем подобия и запаздывания приводит к такому результату:

если и a>0, b>0, то .

Теорему запаздывания удобно применять при отыскании изображений функции, которые на разных участках задаются различными аналитическими выражениями.

Пример 4. Найти изображение оригинала f (t), определенного так:

Функция , график которой изображен на рисунке 30, на основании определения единичной функции, может быть представлена следующим образом: .

В силу (2.3) , поэтому теорема запаздывания дает

.

Отсюда .