Логарифмічні рівняння та нерівності

Логарифмічними називаються рівняння, які містять змінну під знаком логарифму.
Приклади логарифмічних рівнянь: .

Найпростіше логарифмічне рівняння має вигляд , де . За означенням логарифму випливає, що .

Інший вигляд найпростішого логарифмічного рівняння такий: , де . Із цього рівняння випливає, що .

Найпростішим логарифмічним рівнянням також є рівняння , де . За означенням логарифму маємо:

Щоб розв’язати логарифмічне рівняння треба:

1) Виписати умови існування всіх логарифмів, що присутні в рівнянні;

2) Розв’язати рівняння;

3) Перевірити, чи задовольняє розв’язок рівняння (2) умовам існування логарифмів (1).

4) Виписати відповідь.

Наприклад.

168. Розв’язати рівняння:

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) ;

7) ; 8) ;

9) ; 10) ;

11) ; 12) ;

13) ; 14) .

169. Розв’язати рівняння:

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) ;

7) ; 8) .

170. Розв’язати рівняння:

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) .

171. Розв’язати нерівності:

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) ;

7) ; 8) ;

9) ; 10) ;

11) ; 12) ;

13) ; 14) ;

15) ; 16) ;

17) ; 18) ;

19) 20) .