Логарифмічна функція та її властивості

Оскільки показникова функція () є монотонно зростаючою при і монотонно спадною при , то вона має зворотну функцію. Щоб знайти цю зворотну функцію потрібно зі співвідношення виразити через (тобто ), а потім поміняти позначення на , на ; тоді дістанемо .

Функція () називається логарифмічною.

Таким чином, показникова і логарифмічна функції при тій самій основі є взаємно оберненими функціями.

Графік функції при виглядає так, як показано на рисунку 29

Рис. 29

Властивості функції при :

1) область визначення функції – проміжок , тобто ;

2) область значень функції – уся числова пряма, тобто ;

3) функція не є ні парною, ні непарною;

4) функція зростає при , тобто ;

5) при значення функції дорівнює 0, тобто ;

6) якщо , то ;

7) якщо , то .

Графік функції при виглядає так, як показано на рисунку 30

Рис. 30

Властивості функції при :

1) область визначення функції – проміжок , тобто ;

2) область значень функції – уся числова пряма, тобто ;

3) функція не є ні парною, ні непарною;

4) функція спадає при , тобто ;

5) при значення функції дорівнює 0, тобто ;

6) якщо , то ;

7) якщо , то .

156. Знайти область визначення функції:

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) .

157. Порівняти з нулем:

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) ;

7) ; 8) .

158. Порівняти і , якщо:

1) ; 2) ;

3) ; 4) .

159. Порівняти з одиницею основу логарифма, якщо:

1) ; 2) ;

3) ; 4) .

160. Побудувати графіки функцій:

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) ;

7) ; 8) ;

9) ; 10) .

До змiсту