Парабола. Параболой называется геометрическое место точек на плоскости, равноудаленных от фиксированной точки этой плоскости

Параболой называется геометрическое место точек на плоскости, равноудаленных от фиксированной точки этой плоскости, называемой фокусом параболы, и фиксированной прямой, называемой ее директрисой.

Каноническое уравнение параболы: y²=2рх, (5.5.1)

где р- расстояние от фокуса до директрисы.

Парабола показана на рис. 5.7

Уравнение директрисы: (5.5.2)

Эксцентриситет параболы =1.

5.6. Уравнения эллипса, гиперболы и параболы
в полярных координатах

Уравнение в полярных координатах параболы, эллипса и (ветви) гиперболы имеет вид:

r (5.6.1)

где r- полярный радиус точки М.

j - угол наклона FM к полярной оси, т.е. полярный угол, величина р - фокальный параметр кривой - длина перпендикуляра, восстановленного из фокуса до пересечения с кривой. Фокальный параметр эллипса и гиперболы есть ; (5.6.2)

Для параболы фокальный параметр есть число, равное расстоянию между фокусом и директрисой. (см. рис. 5.5: 5.6: 5.7)

Формула (5.6.1) используются во многих задачах прикладного характера.