Параллельный перенос осей координат

Пусть даны системы координат и (рис. 4.1.)

Рис.4.1

Из рис. 4.1 видно, что где .

В скалярной форме это равенство имеет вид:

(4.1.1.)

или (4.1.2.)

- координаты точки М в системе координат

- координаты точки М в системе координат

- координаты начала системы координат

Пример 1. Дана точка М(5,-2) в некоторой прямоугольной системе координат. Чему будут равны координаты этой точки, если, сохранив направление осей, перенести начало координат в точку ?

Решение. По условию задачи надо определить новые координаты точки М, зная ее координаты и координаты нового начала в старой системе координат. По формулам (4.1.2.) получим:

и

Пример 2. При параллельном переносе осей координат точка (-1,3) получила новые координаты (2,-5). Найти координаты начала новой системы координат относительно прежней.

Решение. По формулам (4.1.1.), найдем координаты a и b начала новой системы координат:

-1=2+а, 3= -5+b, отсюда a=-3; b=8, т.е. .