![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
3.6.1. Найти угловой коэффициент каждой из прямых, которые заданы уравнениями:
1. .
2. .
3. .
4. .
3.6.2. Написать уравнение прямой, пересекающей ось Ох в точке с ординатой и образующей с осью Ох угол
.
3.6.3. Определить острый угол между прямыми и
.
3.6.4. Через начало координат провести параллельную и перпендикулярные прямые к данной прямой .
3.6.5. Через точку провести прямую, перпендикулярную к прямой
.
3.6.6. Через точку пересечения прямых и
провести прямую так, чтобы она прошла, кроме того, и через точку
.
3.6.7. Через точку пересечения прямых и
провести прямую под углом
к первой из них.
Указание. Использовать формулы (3.4.1) и (3.3.1).
3.6.8. Найти уравнение прямой, проходящей через точку и образующей в I четверти с осями координат треугольник, площадь которого равна 16.
Указание. Уравнение прямой находится по формуле:
(3.6.8)
Это уравнение прямой называется уравнением в отрезках.
Вопросы для самопроверки к разделу 3
3.7.1. Какие виды задания прямой на плоскости Вы знаете?
3.7.2. Напишите параметрическое уравнение прямой в векторной и координатной формах.
3.7.3. Найти координаты точки С пересечения медиан треугольника, вершины которого находятся в точках (В механике доказывается, что С является центром тяжести однородного треугольника).
Указание: использовать формулы (3.5.7).
3.7.4. Исходя из уравнения прямой с угловым коэффициентом y=kx+b, при различных значениях параметров k и b записать:
а) уравнение прямой, проходящей через начало координат;
б) уравнение прямой, параллельной оси Ох;
в) уравнение прямой, параллельной оси Оу;
д) уравнение прямой, совпадающей с осью Оу.
3.7.5. Всякое ли алгебраическое уравнение первой степени определяет прямую линию? Запишите общее уравнение прямой.
3.7.6. Пусть дано общее уравнение прямой: Ах+Ву+С=0
Привести это уравнение к уравнению с угловым коэффициентом.
3.7.7. Написать уравнение прямой, проходящей через заданные точки . Какая связь между уравнением прямой, проходящей через две точки, и каноническим уравнением прямой, проходящей через эти точки.
3.7.8. Выведите условие, при котором три данные точки лежат на одной прямой.
3.7.9. Пусть даны прямые и
. Дайте определение угла между двумя пересекающимися прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых
3.7.10. Записать формулы нахождения угла между двумя прямыми, если прямые заданы уравнениями:
1) ;
2)
3)
3.7.11. Определить расстояние между двумя параллельными прямыми
и
.
Ответы к 3.6
3.6.1.
3.6.2.
3.6.3.
3.6.4. и
;
3.6.5.
3.6.6.
3.6.7.
3.6.8. и
;
3.6.9.
Ответы к 3.7
3.7.3.
3.7.4. а) при b=0 => y=kx;
б) при k=0 => y=b;
в) при k=b=0 => y=0;
г) x=a;
д) x=0;
3.7.7. - есть направляющий вектор прямой, который либо параллелен прямой, либо принадлежит ей.
3.7.8.
3.7.10. 3)
3.7.11. Указание. Найти абсциссу точки пересечения второй прямой с осью Ox и использовать формулу (3.3.3). Ответ:
4. Преобразование координат
на плоскости
Одни и те же линии в разных системах координат имеют разные по сложности уравнения. Поэтому, чтобы лучше представить себе линию или фигуру, прибегают к замене систем координат.
Дата публикования: 2014-11-04; Прочитано: 804 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!