Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
1о Необходимым и достаточным условием перпендикулярности векторов и является равенство
.
20 Угол между векторами и определяется соотношением:
.
3о Если некоторая ось составляет с координатными осями углы , то проекция произвольного вектора на эту ось будет равна:
.
4о Проекция вектора на вектор находится по формуле:
.
Пример 3.1. Даны три точки , и . Найти угол a) ; б) проекцию вектора на вектор .
Решение.
Найдем векторы и :
, .
a) .
Следовательно, .
б) .
Пример 3.2. Даны векторы и . При каком значении эти векторы перпендикулярны?
Решение.
Из свойства 6о скалярного произведения векторов следует, что для того чтобы векторы и были перпендикулярны, необходимо, чтобы . Найдем скалярное произведение векторов и :
,
.
Откуда .
Пример 3.3. Найти вектор , коллинеарный вектору и удовлетворяющий условию .
Решение. Так как вектор коллинеарен вектору , то его координаты пропорциональны и могут быть следующими: . Тогда скалярное произведение этих векторов
,
а по условию , откуда
, т.е. .
Следовательно, координаты вектора .
Пример 3.4. Какой угол образуют единичные векторы и , если векторы и взаимно перпендикулярны.
Решение.
Так как векторы и взаимно перпендикулярны, то их скалярное произведение равно нулю, т.е.
По условию задачи векторы и единичные, т.е. , тогда последнее соотношение можно переписать иначе:
.
Откуда
.
По формуле скалярного произведения двух векторов
,
где – угол между векторами и . Тогда
.
Следовательно, угол (векторы коллинеарны).
Дата публикования: 2014-11-04; Прочитано: 663 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!