Смешанное произведение 2 страница

6. Найти длину и направление вектора .

7. Какой угол образуют единичные векторы и , если векторы и взаимно перпендикулярны?

8. Даны две точки , . Точка делит отрезок в отношении . Найти координаты точки .

9. На плоскости даны точки , , . В начале координат приложены силы , и . Найти проекцию вектора на равнодействующую сил .

10. Даны координаты вершин треугольника , , . Найти: а) угол ; б) площадь треугольника .

11. Найти объем пирамиды , если , .

12. Показать, что векторы , , образуют трехмерный базис и найти координаты вектора в этом базисе.

13. – равнобокая трапеция . Каковы могут быть координаты точки , если известно, что , ,

ВАРИАНТ 2

1. Даны три матрицы , , . Найти: а) ; б) ; в) ранг матрицы .

2. Дана матрица . Найти: а) тремя способами определитель матрицы ; б) матрицу, обратную данной , и сделать проверку.

3. Показать совместность системы, найти ее решение методами Крамера, Гаусса, обратной матрицы, и сделать проверку

.

4. Даны векторы , При каком значении эти векторы перпендикулярны?

5. Найти вектор , коллинеарный вектору и удовлетворяющий условию .

6. Найти длину и направление вектора .

7. Какой угол образуют единичные векторы и , если векторы и взаимно перпендикулярны?

8. Даны две точки , . Точка делит отрезок в отношении . Найти координаты точки .

9. На плоскости даны точки , , . В начале координат приложены силы , и . Найти проекцию вектора на равнодействующую сил .

10. Даны координаты вершин треугольника , , . Найти: а) угол ; б) площадь треугольника .

11. Найти объем пирамиды , если , .

12. Показать, что векторы , , образуют трехмерный базис и найти координаты вектора в этом базисе.

13. – равнобокая трапеция . Каковы могут быть координаты точки , если известно, что , , .

ВАРИАНТ 3

1. Даны три матрицы , , . Найти: а) ; б) ; в) ранг матрицы .

2. Дана матрица . Найти: а) тремя способами определитель матрицы ; б) матрицу, обратную данной , и сделать проверку.

3. Показать совместность системы, найти ее решение методами Крамера, Гаусса, обратной матрицы, и сделать проверку

.

4. Даны векторы , При каком значении эти векторы перпендикулярны?

5. Найти вектор , коллинеарный вектору и удовлетворяющий условию .

6. Найти длину и направление вектора .

7. Какой угол образуют единичные векторы и , если векторы и взаимно перпендикулярны?

8. Даны две точки , . Точка делит отрезок в отношении . Найти координаты точки .

9. На плоскости даны точки , , . В начале координат приложены силы , и . Найти проекцию вектора на равнодействующую сил .

10. Даны координаты вершин треугольника , , . Найти: а) угол ; б) площадь треугольника .

11. Найти объем пирамиды , если , .

12. Показать, что векторы , , образуют трехмерный базис и найти координаты вектора в этом базисе.

13. – равнобокая трапеция . Каковы могут быть координаты точки , если известно, что , , .

ВАРИАНТ 4

1. Даны три матрицы , , . Найти: а) ; б) ; в) ранг матрицы .

2. Дана матрица . Найти: а) тремя способами определитель матрицы ; б) матрицу, обратную данной , и сделать проверку.

3. Показать совместность системы, найти ее решение методами Крамера, Гаусса, обратной матрицы, и сделать проверку

.

4. Даны векторы , При каком значении эти векторы перпендикулярны?

5. Найти вектор , коллинеарный вектору и удовлетворяющий условию .

6. Найти длину и направление вектора .

7. Какой угол образуют единичные векторы и , если векторы и взаимно перпендикулярны?

8. Даны две точки , . Точка делит отрезок в отношении . Найти координаты точки .

9. На плоскости даны точки , , . В начале координат приложены силы , и . Найти проекцию вектора на равнодействующую сил .

10. Даны координаты вершин треугольника , , . Найти: а) угол ; б) площадь треугольника .

11. Найти объем пирамиды , если , .

12. Показать, что векторы , , образуют трехмерный базис и найти координаты вектора в этом базисе.

13. – равнобокая трапеция . Каковы могут быть координаты точки , если известно, что , , .

ВАРИАНТ 5

1. Даны три матрицы , , . Найти: а) ; б) ; в) ранг матрицы .

2. Дана матрица . Найти: а) тремя способами определитель матрицы ; б) матрицу, обратную данной , и сделать проверку.

3. Показать совместность системы, найти ее решение методами Крамера, Гаусса, обратной матрицы, и сделать проверку

.

4. Даны векторы , При каком значении эти векторы перпендикулярны?

5. Найти вектор , коллинеарный вектору и удовлетворяющий условию .

6. Найти длину и направление вектора .

7. Какой угол образуют единичные векторы и , если векторы и взаимно перпендикулярны?

8. Даны две точки , . Точка делит отрезок в отношении . Найти координаты точки .

9. На плоскости даны точки , , . В начале координат приложены силы , и . Найти проекцию вектора на равнодействующую сил .

10. Даны координаты вершин треугольника , , . Найти: а) угол ; б) площадь треугольника .

11. Найти объем пирамиды , если , .

12. Показать, что векторы , , образуют трехмерный базис и найти координаты вектора в этом базисе.

13. – равнобокая трапеция . Каковы могут быть координаты точки , если известно, что , , .

ВАРИАНТ 6

1. Даны три матрицы , , . Найти: а) ; б) ; в) ранг матрицы .

2. Дана матрица . Найти: а) тремя способами определитель матрицы ; б) матрицу, обратную данной , и сделать проверку.

3. Показать совместность системы, найти ее решение методами Крамера, Гаусса, обратной матрицы, и сделать проверку

.

4. Даны векторы , При каком значении эти векторы перпендикулярны?

5. Найти вектор , коллинеарный вектору и удовлетворяющий условию .