Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Обратная матрица. ► Определение. Квадратная матрица называется невырожденной, если ее определитель не равен нулю



Определение. Квадратная матрица называется невырожденной, если ее определитель не равен нулю . В противном случае она будет вырожденной.

Определение. Матрица называется обратной квадратной матрице , если , где – единичная матрица.

Теорема. Всякая невырожденная матрица имеет обратную.

Для матрицы

обратная матрица равна транспонированной матрице алгебраических дополнений, деленных на определитель матрицы, т.е. имеет вид:

, (1)

где – алгебраические дополнения к элементам матрицы , т.е.

, , , (2)
, , ,
, , .

Чтобы найти обратную матрицу к матрице , необходимо:

§ вычислить определитель матрицы (он не должен равняться нулю);

§ найти алгебраические дополнения ко всем элементам матрицы (по формулам (2);

§ записать обратную матрицу по формуле (1);

§ сделать проверку, т.е. перемножить матрицы и , в результате чего должна получиться единичная матрица .

Пример 6.1. Найти матрицу, обратную данной матрице

.





Дата публикования: 2014-11-04; Прочитано: 609 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.007 с)...