Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Рангом матрицы называется наибольший порядок миноров, отличных от нуля. Т.е. матрица имеет ранг , если среди ее миноров существует хотя бы один минор порядка , отличный от нуля, а все миноры порядка и выше равны нулю или не существуют.
Ранг нулевой матрицы считается равным нулю.
Если матрица – квадратная, порядка , то ее ранг .
Если матрица имеет размер , то ее ранг будет не больше наименьшего из чисел и , т.е. .
Пример 5.1. Найти ранг матрицы .
Решение. Матрица имеет порядок , следовательно, ее ранг не может быть больше 3. Посчитаем определитель третьего порядка:
,
он равен нулю. Это означает, что ранг матрицы будет меньше 3. Но существует минор второго порядка, отличный от нуля
,
т.е. ранг матрицы .
Пример 5.2. Найти ранг матрицы .
Решение.
Имеем матрицу размерности и, следовательно, ее ранг не больше 3 (наименьшее из чисел 3 и 5).
Существует определитель третьего порядка
,
он равен нулю. Несмотря на это, мы не можем сделать какой-то вывод о ранге матрицы , т. к. есть другие миноры третьего порядка. Возьмем, например, такой минор:
.
Он отличен от нуля, поэтому ранг матрицы равен 3.
Дата публикования: 2014-11-04; Прочитано: 752 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!