Решение. 4) Произведением матрицы размерности на матрицу

.

4) Произведением матрицы размерности на матрицу размерности называется матрица размерности , каждый элемент которой равен сумме произведений элементов -той строки матрицы на соответствующие элементы -того столбца матрицы .

Замечание: Правило умножения матрицы на матрицу определяется только для случая, когда число столбцов матрицы равно числу строк матрицы .

Поясним правило умножения матриц примерами. Для начала покажем умножение строки на столбец:

,

т.е. их результат есть число. Аналогичным образом находится каждый элемент матрицы. Например, требуется перемножить матрицы

и .

В результате получим матрицу

,

каждый элемент которой мы находим по формуле

,

то есть для того, чтобы найти элемент мы элементы второй строки матрицы умножаем на элементы третьего столбца матрицы и складываем между собой.

Примеры 2.4.:

а) .

б)

в) Даны матрицы и . Найти матрицу .

.