Односторонние и двусторонние поверхности

Рассмотрим гладкую и незамкнутую поверхность , ограниченную кусочно-гладким контуром . Это означает, что для уравнения поверхности существуют частные производные по всем переменным. В точке Р проведём нормаль к поверхности. Через точку P проведем замкнутый контур Г, не имеющий общих точек с границей .

При обходе контура возможны две ситуации:

а) нормаль к поверхности при возвращении в точку P сохранит свое направление;

б) при непрерывном движении вдоль замкнутого контура Г, непрерывно меняясь по направлению, нормаль изменит направление на противоположное при возвращении в исходную точку.

В случае «а» поверхность называется двусторонней, в случае «б» – односторонней. Совокупность точек поверхности с определенным направлением нормали называется стороной поверхности.

Классическим примером односторонней поверхности является лист Мебиуса.