Векторные линии

Векторное поле можно изобразить графически, указав положение вектора в некоторых точках. ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Векторной линией поля в области G называется кривая, в каждой точке которой вектор направлен по касательной к этой кривой. Найдём уравнения векторных линий. Предположим, что векторные линии есть прямые, тогда их уравнения: , . Так как любую кривую можно на бесконечно малом участке величины заменить отрезком касательной, а направление касательной совпадает с направлением , то уравнения векторной линии имеют вид: . На самом деле речь идет о системе дифференциальных уравнений первого порядка. Общее решение этой системы: определяет двухпараметрическое семейство линий и дает совокупность всех векторных линий поля.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Векторной трубкой называется совокупность всех векторных линий, пересекающих часть некоторой лежащей в векторном поле поверхности S, ограниченная замкнутым контуром Г.