Связь производной по направлению с градиентом

.

Пусть - единичный вектор (орт) в направлении , тогда видно, что

,

где - угол между единичным вектором данного направления и вектором градиента .

Если , то . Если , то для всех векторов , за исключением вектора , направленного в сторону .

Вывод: . Производная по направлению вектора в точке равна проекции градиента на данное направление.