ДУ с разделяющимися переменными. Пример

Уравнения вида y’ =f₁(x)f₂(y) называются уравнениями с разделяющимися переменными. Метод их решения состоит в нахождении множителя для преобразования в уравнение с разделенными переменными. Это: dx/f₂(y), тогда уравнения запишутся так: dy/f2(y)=f1(x)dx. Проинтегрируем ∫dy/f2(y)=∫f1(x)dx. После получения общего решения необходимо проверить, являются ли нули функции f2(y) решениями заданного уравнения и заключены ли они в общем интеграле.

Пример 1

Решить дифференциальное уравнение.

Разделим переменные:

Т. к. начальные условия не заданы, возьмем неопределенный интеграл от обеих частей уравнения:

Осталось лишь выразить у через х:

Найдем также нулевые решения: