![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Знакопеременный ряд – ряд, содержащий как положительные так и отрицательные члены. Знакопеременный ряд называется знакочередующимся, если его члены попеременно принимают значения противоположных знаков .
Если ряд, состоящий из абсолютных величин, сходится, то знакочередующийся ряд сходится абсолютно. . В случае, если ряд
сходится при отсутствии абсолютной сходимости, то он называется условно сходящимся.
Знакочер-ся ряды называются рядами л.типа, если они удовлетворены двум условиям:
1) .
Примеры:
40.Интегральный признак Коши для знакоположительных рядов. Пример исследования сходимости обобщенного гармонического ряда
Пусть члены ряда положительны и убывают, т.е.
и пусть f(x)непрерывная, положительная убывающая функция, определённая для х>=1 и такая, что f(1)=
, f(2)=
,…,f(n)=
,…,тогда
и ряд
сходятся или расходятся одновременно.
Исследуем вопрос о сходимости ряда . Решение. Применим интегральный признак сходимости, тогда
Эта функция удовлетворяет всем условиям теоремы. Рассмотрим несобственный интеграл
1.Если , то
=
2. Если .
Ряд расходится. Тогда несобственный интеграл
поэтому и ряд, который является обобщенным гармоническим
Дата публикования: 2014-11-04; Прочитано: 665 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!