Понятие несобственных интегралов II рода. Пример интеграл Дирихле II рода

Рассмотрим НИ-II. Они возникают, если пытаться на конечном отрезке интегрирования [a,b] интегрировать разрывную подынтегральную функцию.

Пример: dx =

Интеграл вычислен с ошибкой. Подынтегральная функция y= в точке = 0 имеет разрыв 2 рода, =0 принадлежит [-1,1]. Т.е. подынтегральная функция является разрывной на отрезке интегрирования [-1,1], следовательно, нарушается условие теоремы Ньютона-Лейбница, поэтому решение не верно. Для того, чтобы решить НИ-II необходимо знать как он определяется.

Возможны 2 случая:

1) НИ-II расходится

2) НИ-II сходится к какому-то члену

Пример:

y=f(x), x принадлежит [-1,1]

Найдём отдельно =

=

Аналогично . Т.к. оба предела равны ∞, то НИ: расходится.