![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Однополостным гиперболоидом назвается поверхность, определяемая уравнением
(56)
В сечениях горизонтальными плоскостями , где
, получим линии
, где
.
Таким образом, в сечениях плоскостями образуются эллипсы с полуосями
и
. При увеличении
от нуля до бесконечности полуоси эллипса неограниченно увеличиваются. Наименьшие полуоси, равные
и
, имеет эллипс, расположенный на плоскости
.
Пусть , где
. В сечениях образуются линии
(1)
Если , то
. Тогда на плоскости
, получим гиперболу
, где
с действительной полуосью
и мнимой
.
Так как действительная полуось расположена на прямой, параллельной оси , а мнимая – параллельной оси
, то гипербола (1) ориентирована вдоль оси
.
Если , то
. Тогда на плоскости
получим гиперболу
, где
с действительной полуосью
и мнимой
.
Заметим, что действительная полуось расположена на прямой, параллельной оси , а мнимая – параллельной оси
. Следовательно, гипербола (1) сменила свою ориентацию.
Если , то
. Тогда из уравнений (1) получим
Û
. (2)
|
Уравнения (2) определяют пару пересекающихся прямых.
Итак, в сечениях вертикальными плоскостями , где
, образуются или гиперболы, изменяющий свою ориентацию, или пары пересекающихся прямых.
В сечениях вертикальными плоскостями , где
, образуются так же, как и в сечениях
, либо гиперболы, либо пара пересекающихся прямых (исследовать самостоятельно). Полученные сечения позволяют построить искомую поверхность (рис.34).
Дата публикования: 2014-11-04; Прочитано: 287 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!