Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Проектирование на произведении топологических пространств и их непрерывность отображения в произведении



Опр.1 Пусть Х=Х1*…*Хn, где Х1…Хn – ТП. fix i Отобр. pi: X Xi так. что x=(x1,…xn) xi наз. i-ым проектированием

Утв. 2 Пусть Х= Х1*…*Хn, где Х1…Хn – ТП. i проектирование pi: X Xi непрерывно. док. пок. что I pi-1(W) p1(W)=X1*….Xi1*W*Xi+1*….*Xn

26. Связные пространства, Простейшие хар-ки несвязан. Примеры: связность отрезка и несвязность ℚ(как подпростр. ℝ)

Опр. ТП. Х наз. несвязным если его можно представить в виде двух непустых непересекающихся открытых мн-в(т.е. в виде X где U . Х наз. связным если оно не явл. несвязным.

Утв. ТП Х след. утв. эквивалентны

а) Х несвязно

б) Х можно представить в виде объединения 2-х непустых непересек. замкн. подмн-в(т.е в виде X=F

в) В Х нетривиальное (непустое и отличное от всего Х) открыто- замкнутое мн-во

док. а б) Пусть Х=U , где,

б в) пусть Х= )

в а) пусть А⊆

Примеры:

2)Отрезок связн.

Обозначение для док.(от противного). Доп. [a,b]=U

Пусть с-середина [a,b]. Хотя бы 1 из 2-х отрезков [a,c]или [c,b] пересекается и с U и с V.

Действ. пусть напр. а [a1,b1 ]

Построим по инд. послед. отрезков

[a1,b1] [an,bn] … Каждый из которых пересек. и с U и с V для которых вып. bn-an=

Пусть z – общая точка этих отрезков. Пусть, напр z [an,bn]

3)

в





Дата публикования: 2015-11-01; Прочитано: 172 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.006 с)...