Раздел 4. Задания для самостоятельного выполнения

Контрольная работа №1

Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии

1-10. Даны два вектора и . Найти их длины , , сумму , линейную комбинацию , скалярное произведение , векторное произведение , угол (в градусах) между векторами .

1. , .	6. , .
2. , .	7. , .
3. , .	8. , .
4. , .	9. , .
5. , .	10. , .

11-21. Найти объем, площадь основания и высоту пирамиды с вершинами в точках , , , , опущенную из вершины на грань .

11.	,	,	,	.
12.	,	,	,	.
13.	,	,	,	.
14.	,	,	,	.
15.	,	,	,	.
16.	,	,	,	.
17.	,	,	,	.
18.	,	,	,	.
19.	,	,	,	.
20.	,	,	,	.

21-30. Даны вершины треугольника : , , . Найти:

з) уравнение стороны ;

и) уравнение высоты ;

к) уравнение медианы ;

л) точку пересечения медианы и высоты ;

м) уравнение прямой, проходящей через вершину , параллельно ;

н) расстояние от точки до прямой ;

о) сделать чертеж.

21.	,	,	.		26.	,	,	.
22.	,	,	.		27.	,	,	.
23.	,	,	.		28.	,	,	.
24.	,	,	.		29.	,	,	.
25.	,	,	.		30.	,	,	.

31-40. Найти угол (в градусах) между плоскостями.

31.	;	.
32.	;	.
33.	;	.
34.	;	.
35.	;	.
36.	;	.
37.	;	.
38.	;	.
39.	;	.
40.	;	.

41-50. Найти точку пересечения прямой и плоскости.

41.	;	.
42.	;	.
43.	;	.
44.	;	.
45.	;	.
46.	;	.
47.	;	.
48.	;	.
49.	;	.
50.	;	.

Контрольная работа №2