Неопределенность вида , включающая в себя тригонометрические функции

Для раскрытия таких неопределенностей применяют первый замечательныйпредел:

.

При использовании замечательных пределов имеют в виду следующее обстоятельство: значение предела зависит от вида функции и того, к какому пределу стремится переменная, но не зависит от обозначения переменной.

Пример 1. .

Пример 2. ;

(при преобразованиях использовано обозначение ).

Пример 3. ;

(при преобразованиях использовано обозначение ).

Пример 4. .

Пример 5. .

Неопределенность вида

Эта неопределенность раскрывается с помощью второго замечательного предела:

Выведем формулу, удобную для нахождения пределов в случае неопределенности вида . Пусть . Здесь a может быть любым конечным числом или . Рассмотрим предел степени этих функций:

Итак,

Пример 1. Найти .

Проверим:

Найдем

Тогда

Пример 2.

Пример 3.

Пример 4.