Непрерывность функции, точки разрыва и их классификация

Для рассмотренной ранее функции пределы слева и справа в точке не совпадают, и в таком случае говорят, что функция имеет при разрыв.

Точка называется точкой разрыва первого рода, если в этой точке функция имеет конечные, но не равные друг другу правый и левый пределы.

Если хотя бы один из односторонних пределов в точке равен или , или не существует, то в данной точке функция терпит разрыв второго рода.

Точка называется точкой устранимого разрыва функции , если при x ® a существуют и равны между собой односторонние пределы, но в точке функция либо не определена, либо имеет значение , отличное от значений односторонних пределов в этой точке.

Функция называется непрерывной в точке , если функция имеет в точке одинаковые односторонние пределы, которые равны значению функции в точке .

Если функция непрерывна в каждой точке некоторого промежутка, то говорят, что она непрерывна на этом (открытом) промежутке.

Функция называется непрерывной на закрытом промежутке , если она непрерывна в каждой внутренней точке этого промежутка и, кроме того, имеет предел справа в точке a и предел слева в точке b.