 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
Порядок выполнения. 1. Упражнения выполняются параллельно с изучением теоретического материала из параллельного курса «Линейная алгебра и аналитическая геометрия»
|
|
1. Упражнения выполняются параллельно с изучением теоретического материала из параллельного курса «Линейная алгебра и аналитическая геометрия», см. приложения, лекции и другую литературу.
2. Большинство упражнений необходимо предварительно решать в тетради.
3. При выполнении упражнений в случае появления сообщения об ошибке рекомендуется сначала самостоятельно выяснить, чем оно вызвано, и исправить команду; если многократные попытки устранить ошибку не привели к успеху, - проконсультироваться с преподавателем.
4. Дома доделать примеры и упражнения, которые Вы не успели выполнить во время занятия; выполнить дополнительные упражнения для самостоятельной работы и ответить на контрольные вопросы.
5. Подготовить отчёт, в который включить результаты по упражнениям и развернутые ответы на контрольные вопросы. Отчёт представить
в виде документа Microsoft Word, имя файла (пример): «мп_17_Иванов_Павел_лаб_1_1» (факультет_группа_Фамилия студента_Имя студента_номер лабораторной). По каждому выполненному упражнению отчет должен содержать:
12. № упражнения; текст упражнения;
13. команды, скопированные из командного окна, с комментариями к ним
14. результаты их выполнения, включая построенные графики;
15. выводы и комментарии к полученным результатам.
*Без предъявления письменных решений электронный отчет не рассматривается. **При проверке решений и отчета у преподавателя не должно возникать необходимости обращаться к источнику задания.
1. Геометрические векторы и линейные операции над ними.
Геометрическим вектором (или просто вектором) называется отрезок, концы которого рассматриваются в определенном порядке (т. е. указано, какая из его граничных точек является началом, а какая - концом).
Векторы обозначают символом 
, либо одной малой полужирной латинской буквой, например, 
, Если за начало отрезка 
принята точка 
, то точку называют точкой приложения вектора.
На чертеже (рис. 1.) вектор изображен отрезком со стрелкой в конечной точке B.
Длиной вектора назовем длину отрезка и в записи используем знак абсолютной величины: 
(либо 
).
Вектор называется нулевым вектором, если его конечная точка 
совпадает с начальной 
.
Нулевой вектор, в силу его определения, не имеет направления, а длина его равна нулю.
Векторы 
и 
назовем коллинеарными, если они лежат либо на одной прямой, либо на параллельных прямых (рис. 2).
Два вектора и называют равными, если они коллинеарны, имеют общее направление и равные длины (рис. 3).
Из определения следует, что два вектора, равные третьему, равны между собой (Рис. 3.) Именно поэтому в аналитической геометрии не различают равные векторы, имеющие разные точки приложения. Векторы, изучаемые в аналитической геометрии, называются свободными. Обычно их и обозначают малой полужирной латинской буквой, например 
. Векторы, приложенные к какой-то точке или , называются закрепленными.
Напомним, что сумма двух векторов может быть найдена:
а) по правилу треугольника; б) по правилу параллелограмма (см. рис. 4).
Рис.4.
Если векторы 
и 
коллинеарны, то “работает” только первое правило.
Кроме того, для любых точек M, N, P плоскости или пространства имеет место правило трёх точек: 
(см. рис. 5).
Рис.5.
Свойства операции сложения геометрических векторов:
1) для любых двух геометрических векторов и 
:
- переместительное или коммутативное свойство;
2) для любых трёх геометрических векторов , и 
:
- сочетательное или ассоциативное свойство
(коммутативность от латинского commutativus - «меняющийся»)
(ассоциативность от латинского associatio - соединение).
Дата публикования: 2015-11-01; Прочитано: 487 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!
