Метод кинетостатики (Принцип Даламбера)

Для решения задач динамики несвободной материальной точки удобным является метод кинетостатики. Содержание этого метода заключается в следующем. Записываем основное уравнение (3.1) динамики точки в виде .Введя обозначение , получаем . (3.47)

Вектор , равный по модулю произведению массы точки на ее ускорение и направленный противоположно вектору ускорения, называется силой инерции.

Равенство (3.47) представляет собой уравнение движения материальной точки, записанное в форме условия равновесия сил. В этом и заключается существо метода кинетостатики.

Метод кинетостатики является формальным приемом сведения уравнения динамики к форме уравнения статики.

Реакция связи, в соответствии с уравнением (3.47), равна .

Для решения конкретных задач векторное уравнение (3.47) необходимо спроецировать на соответствующие оси координат, в частности, на оси декартовой системы координат:

(3.48)

и на оси естественного трехгранника:

(3.49)

Так же как и для одной материальной точки, дифференциальным уравнениям движения материальной системы можно придать форму уравнений статики. Этот метод часто применяется в инженерных расчетах, особенно при определении динамических реакций опор твердого тела.

Рассматриваем материальную систему, состоящую из n материальных точек.

Для каждой точки запишем основное уравнение динамики – , (k = 1,2, ..., n)

и придадим вид уравнений статики , (3.50)сила инерции .

Складывая почленно все уравнения (3.50), получим . Первая сумма равна главному вектору всех активных сил, приложенных к системе. Вторая сумма  главному вектору реакций связей. Третья сумма  главному вектору сил инерции.

Учитывая это, записываем уравнение кинетостатики , (3.51)которое можно прочитать следующим образом:

В каждый момент времени движения материальной системы сумма главных векторов активных сил, реакций связей и сил инерции равна нулю.

Выберем произвольный неподвижный центр О, и положение каждой точки определим с помощью радиуса вектора . Умножая каждое из уравнений (3.50) векторно слева на соответствующий и складывая почленно все произведения, получаем .

Первая сумма равна главному моменту всех активных сил, приложенных к системе, вторая сумма – главному моменту всех реакций связей системы, а последняя – главному моменту сил инерции. Следовательно, имеем + + =0, (3.52)

то есть в каждый момент времени движения материальной системы сумма главных моментов активных сил, реакций связей и сил инерции равна нулю.

При решении конкретных задач от двух векторных уравнений (3.51), (3.52) – переходят к шести уравнениям в проекциях на оси декартовых координат:

(3.53)

За оси координат можно выбрать любую систему декартовых осей, как неподвижных, так и перемещающихся произвольным образом в пространстве, но только каждый раз следует правильно определять проекции главного вектора и главного момента сил инерции.

Движение твердого тела полностью определяется этими шестью уравнениями кинетостатики, так же как равновесие твердого тела вполне определяется аналогичными шестью уравнениями, за исключением проекций главного вектора сил инерции и проекций главного момента сил инерции .

Если рассматриваемая система состоит из нескольких тел, то уравнения кинетостатики можно составить для всей системы и для каждого тела в отдельности.