Теорема об изменении кинетической энергии материальной системы

3.10. Теорема об изменении кинетической энергии
материальной системы

Установим взаимосвязь между изменением кинетической энергии материальной системы и работой приложенных сил.

Рассматриваем два момента времени: начальный и текущий, или конечный, .

Пусть модуль скорости точки с индексом k в момент времени равняется , а в момент времени t  .

Записываем для каждой точки теорему об изменении кинетической энергии (3.33):

,

………………………

.

Складывая почленно все равенства, получаем , (3.44)

или, учитывая выражение для кинетической энергии системы (3.34), имеем , (3.45)где  начальное значение кинетической энергии;  конечное значение кинетической энергии;  работа всех внешних и внутренних сил системы.

Равенство (3.45) представляет математическую запись теоремы об изменении кинетической энергии материальной системы в интегральной форме: изменение кинетической энергии материальной системы при переходе ее из начального в текущее (конечное) положение равно сумме работ на этом перемещении всех действующих на систему сил.

Продифференцируем равенство (3.45) по времени: так как есть величина постоянная, то а мощность сил, получим . (3.46)

Это уравнение представляет математическую запись теоремы об изменении кинетической энергии в дифференциальной форме: производная кинетической энергии по времени равна сумме мощностей всех сил, приложенных к системе.